(東洋英和女学院大学大学院修士課程社会科学研究科社会科学専攻1996年度修士学位論文)要旨
keyword = 効用指標関数,効用,関数,需要関数,保険,二次式
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修士学位論文「二次式効用指標関数を用いての保険需要関数」(要旨)
 
神山 卓也
 
 
 1996年4月1日施行の50年振りの保険業法改正や日米保険協議などを通じて保険の環境変化が進む中,保険市場においては業際の自由化と(保険)料率の自由化とが進行中である.その中で,従来は独禁法の適用除外であった保険料率も,自動車保険を中心として今後は自由化が進んで行くことが日米保険協議の場で決定した.このため,従来より筆者は,経営計画立案や販売計画作成や商品開発のために保険市場の需要予測を実用化ならしめる必要があると考えてきた.そこで,現代経済学の消費者行動理論に基づいて需要関数を計測,これを用いて保険における需要予測の実用化を目指している.
 
 本研究は,効用指標関数をベルヌイ−ラプラス型に特定化して行った前回の研究(神山[1989])でのペンディング事項3点の中で,データ系列の問題点1点以外の問題点2点が,効用指標関数をベルヌイ−ラプラス型
    
1) u=Σα log(a+q),i=1,・・・,n
    i=1
から二次式
 
2) u = a + Σaq + (1/2)・ΣΣaijqq
                i j
に代えることによって解決するか否かを理論・実証の両面から調べたものである.その問題点2点中の第1点目は,負の自己価格弾力性の絶対値が1以下となり,非価格弾力的な観察結果となり,これに応じて金額ベースの需要曲線が右上がりになってしまったこと,視点を変えて見てみれば,ベルヌイ−ラプラス型効用指標関数の構造パラメタaが負となる,つまり必需財が存在する場合には(一般的にはaが正になることもあり得,必ず負になる訳ではないので注意を要する),金額pqベースの需要曲線がベルヌイ−ラプラス型では右上がりになってしまうことである.保険で予測したい需要量は「(収入)保険料」であるが,これは通常の財での金額pqに相当し,金額ベースでの需要曲線が右上がりになるというのは業務上の経験と矛盾する(ただし,火災保険など保険種目によっては矛盾しない可能性もあるので要注意である)ので,効用指標関数を変えても同じことが観察されるか調べる必要性が生じた.問題点の2点目は,ベルヌイ−ラプラス型効用指標関数では,そのモデルの数理的特性として,各構造パラメタが経済理論の符号条件の要請を満たす場合には所得弾力性が正値しかとり得ないために汎用性を欠く,というものである.データ系列として計測に使用した『家計調査年報』では「火災保険料」が所得弾力性が負になるような動きを示すものであったために,経済理論の制約を満たす形では需要関数がうまく当てはまらなかったのである.また,データの系列の問題点とは,使用した『家計調査年報』はデータの系列としては保険種目の分類という切り口からいっても,保険料率などの価格としての指標をうまく捉えられるかとい切り口からいっても,研究の目的(保険の需要予測)に対しては直接的に実用に用いることが難しい,というものである.
 
 新たな効用指標関数として二次式を選んでみたのは,@コブ・ダグラス型ではベルヌイ−ラプラス型の特殊な場合なので簡単過ぎること,ACES型では弾性値が一定のために制約が厳し過ぎること,B一方,トランス・ログ型では複雑すぎること,C汎用性と単純性とを二次式だと併せ持てること,Dかつ,今後の研究課題として(今回はそこまで踏み込まないが)考えている補完財を含んだモデル〜例えば自動車と自動車保険〜を構築するためには,フィッシャー・フリードマン−續・辻村の競合・補完の定義が二次微係数を用いていることに鑑み,二次微係数が構造パラメタ自体になる二次式効用指標関数だと数理的に扱いが容易であることから今回の研究でも次回のテーマに併せて予め二次式を試みておきたいこと,の理由による.
 
 データ系列の問題点については,@今回研究目的を効用指標関数の数理的な問題点の検証に絞れば,データ系列は実用時のものでなくても構わないと判断したこと,Aかつ,@の目的に今回の目的を絞るならば,ベルヌイ−ラプラス型で計測した前回のモデルと比較検討するべく,(新たにベルヌイ−ラプラス型で計測し直さない限り)むしろデータの系列を代えない方が良いこと,B本研究を行うためには非線形最小二乗法を用いる必要があり,このための統計分析用のプログラム開発に多大なワークロード(工数において13人月,実開発期間において7年間)を要したため,使用可能なデータの系列を調査する時間が潤沢には無かったこと,の3点から,今回の研究では検討せず,次回の研究テーマにすることにした.したがって,本研究においては,前回の研究で挙げた問題点3点の内,データ系列の問題以外の問題点2点のみの解決を図ることを目的としている.
 
 調べてみた結果は,問題点毎に異なるものであったので,問題点毎にまとめる.まず,まず,金額ベースでの需要曲線の傾きの問題については,二次式効用指標関数では,金額ベースの需要曲線の傾きは放物線を描く形状をとるために,その傾きは途中で正負が逆転し得る構造となり,同一の財についても,その傾きがずっと「正のまま」である,あるいは「負のまま」であるというようなことはない.その意味では,汎用性への制約はないのであるが,実測された金額ベースでの需要曲線が,実績点の前後の範囲で経験則と一致する傾きを持っているかどうか,ということは計測してみなければ分からない,ということになる.『家計調査年報』を用いて計測してみたところ,「損害保険料」,「自動車保険料」,「火災保険料」の三費目共に,実測された金額ベースの需要曲線は上に凸の放物線となり,実績点は極値の左側の,需要曲線が右上がりの場所に位置してしまった.現実の保険市場における消費者の行動を表すものとしてこの観察結果が適切なものであるのかについては,問題がありそうであるが誤りであると断定する根拠もない.したがって,実証分析による検証としてはペンディングのまま残すことにし,データ系列を変えてさらなる今後の研究テーマとしたい.
 
 次に,所得弾力性の符号については,理論的にも実証的にも,効用指標関数を二次式に置き換えることによって問題点を解決し得ることが分かった.モデルの数理的特徴としては,効用指標関数を二次式に特定化した場合,所得弾力性は正値も負値もとりうるので,「効用指標関数の特定化に伴って予め符号条件に制約を課してしまう」ような問題点が発生しないことを確認できた.また,実証的にも,所得の増大に伴って数量ベースでの需要量(今回のデータ系列では100世帯当たりの購入頻度)が増えてきている「損害保険料」と「自動車保険料」では所得弾力性が正値をとり,その需要量が年々減少している「火災保険料」では所得弾力性が負値をとり,財毎の状況に応じて所得弾力性が適切に求められていることを確認できた.
 
 総じて申すならば,ベルヌイ−ラプラス型で問題において,所得弾力性として正値をとることが要請されているようなモデルの数理的な汎用性の制約事項は二次式効用指標関数では解消され得ることが確認できた.しかし,ベルヌイ−ラプラス型のときと同様に,自己価格弾力性は非価格弾力的なものとして観測され,金額ベースの需要曲線は実績点の前後では右上がりになってしまった.これが保険財の本当の性質であるのか,データ系列の選び方の問題であるのかの切り分けはできていない.したがって,今後の研究の最も重要なテーマとしては,データ系列の選択問題を解決する必要がある.
 
 
 
 
 
 
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