本稿は、損害保険市場の需要関数を計量経済モデルを用いて構築した小論文で、修士学位論文から自動車保険計測例のみ抽出した概要版でもあります。keywords : 損害保険,保険,保険市場,自動車保険,計量経済モデル,需要予測
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自由化時代の損害保険市場と,科学的計量経済モデルを用いての需要予測について
 
神山 卓也
 
 
1.本稿の目的(筆者の問題意識)
 
 金融の自由化が業際と金利の2つの自由化に分けられ,損保業界でも自由化は業際の自由化と料率の自由化から成り立つ.19 96年4月1日施行の保険業法改正や日米保険協議,ビッグバンなどを通じて環境変化が進む中,従来は独禁法の適用除外であった保険料率も自由化が進むことになり,その嚆矢として自動車保険において,1998年7月までに算定会料率の使用義務が無くなることが定められた.
 一方,人類の歴史を俯瞰すれば,いつどこでも,環境変化に抗うのに成功した実証観察例は無い.このため,外部環境の変化は我々にとって統御不能な物理的外部要因であると認識すれば,21世紀の保険事業を考える上での重要な課題は企業がいかに環境適応していくかという点になる.この観点から料率の自由化に関して考えれば,経営計画立案や売れる商品の開発のためには的確な保険需要予測が必要であると考える.ところが,従来で行われてきた保険需要予測の試みは単に統計的傾向線を追うだけの代物であって,実証理論的に科学的な計測をしたものは無い.詳述すれば,過去の需要関数計測例は安易な線形近似を行っているのみであってミクロ経済学の基礎理論に基づいたものではなく,これではモングレルは図れても,経済の構造変化に耐え得る自立的な実証理論モデルは構築できない.この問題意識の下,筆者は,保険における自立的な需要関数の計測方法を研究してきたが,未だ研究は完成していない.
 本稿では,環境変化としての近年の我が国損害保険市場の動向について俯瞰した後,筆者の提唱する需要予測の構想を述べた上で,今までの筆者の研究結果と今後の課題について紹介する.本稿は,筆者の修士学位論文(拙稿[1997])のダイジェスト版となるものである.また,筆者は,「学問は実務の役に立たない」旨の実務側の偏見と,「実証分析は学術としては低級なものである」旨の学者側のアカデミズム的偏見の双方に反対して,「経済学は物理学同様の実証科学であり,基礎研究局面で構築された反証可能な仮説モデルは工学研究局面において応用研究され,実務局面で実用化され得る」旨の見解の下に研究を進めるものである.
 
 
2.近年の我が国損害保険市場の動向
 
 我が国の損害保険料率は,従来は独禁法の適用除外として,損害保険料率算定会や自動車損害保険料率算定会などの料率算定機関の計算にしたがって,合法的にカルテルを結ぶことが許されてきた.しかし,日米保険協議の下で,現在,これらいわゆる算定会料率の世界に大変動が訪れつつある.それでは,保険業界になぜ大変動が訪れつつあるのか,という点について予備知識として解説を行う.
 日米保険協議における料率自由化動向について理解するためには,保険における業際の自由化と料率の自由化をめぐっての日米保険会社の利害対立をを理解する必要があるので,これについての解説を軽く行う.まずは,保険の業際問題について述べる.保険会社の営業できる領域は商法によって規制されており,商法第三編「商行為」の第六二九条によれば損保は実損填補を行う保険を指し,第六七三条によれば生保とは文字どおり生命に関する保険を指すことになっており,かつ,旧保険業法第七条には生損保兼営禁止が定められていた.したがって,1996年4月施行の改正保険業法によって,1996年10月から子会社方式による生損保相互参入が行われるまでの間は,我が国においては生保と損保とは兼業できなかった.ところが,実損填補の損害保険の対立概念は定額保険であって生命保険ではなく,かつ,生命保険の対立概念は物保険であって損害保険ではないため,商法における「実損填補と生命保険」との二分法は合理的なものではない.そのため,例えば傷害保険のごとくに,実損填補を行いながらも人保険でもあるという,生保とも損保ともつかない玉虫色の保険が生じる余地があり,これら生損保境界線上の玉虫色の領域を第三分野という.この第三分野においては,従来,生保は傷害保険を売れず,損保は疾病保険を売れないというような規制があった経緯もあり,生損保の隙間のニッチ市場と化していた.
 ところで,日本の保険市場は,生保は生命保険募集人,損保は代理店を販売の主戦力とする法制度が確立しているため,販売網の新規構築は困難であり,これが規模の経済を実現ならしめていた1).このため,日本の保険市場に参入しようとする米国保険会社は,販売網構築の初期コストを考慮して日本国内保険会社と正面勝負の競争を行う自殺行為を避けて,ニッチ市場であるところの第三分野に専門特化することで従来利益を上げてきた.しかし,今般,金融自由化の潮流がとうとう保険市場にも波及し,50年ぶりに保険業法が改正されることになった.銀行業界において金融の自由化が業際の自由化と金利の自由化の2点に論点が分かれることは有名であるが,金融の限界領域である我が保険市場においても,金融の自由化は業際の自由化と料率の自由化とに分けられる.その中で,日本の生損保会社がそれぞれ互いに相手先生損保市場に触手を伸ばそうと目論んだことから,二つの自由化の中では料率の自由化よりも業際の自由化の方が先行することになった.ところが,日本の第三分野保険市場で利益を上げてきた米国保険会社にとっては,この分野がニッチ市場ではなくなることは,我が国保険市場における生存の危機になる.このため,日米包括経済協議の一環に保険分野も加えることで,業際の自由化の進展を遅らせようと米国は目論むことになった.具体的には,生保の傷害保険への参入に対して,参入時期を遅らせて欲しい旨の米国連邦政府へのロビー活動を米国AIG社などが行い,一気に通商摩擦と化したのである.
 丁度,英米保険市場ではデータベース・マーケティングの一種であるテレマーケティングによる通販が伸びてきていた.テレマーケティング専門の会社として1985年に英国で設立されたダイレクト・ライン社は,わずか10年後の1995年には自動車保険で同国のトップ・シェアを誇る会社に大成長した.しかも,顧客属性を考慮したデータベース・マーケティングの活用により,同社の顧客は損害率の少ない優良顧客であるので,同社は質・量両面において英国自動車保険の覇者となったのである.しかも,このテレマーケティング方式だと,販売網構築のコストを負担することなく保険市場に新規参入することが可能であることから,後発会社には有利である.一方、先行会社は既存の代理店網との関係を良好に保たなければならないから,テレマーケティングに直ちに参入できない.英国市場でも,こうして先行会社が躊躇している内に,ダイレクト・ライン社に打ち負かされてしまったのである.現在,ダイレクト・ライン社の英国自動車保険市場におけるマーケット・シェア(以降,M/Sと省略する)は13%にまで拡大している(『保険毎日新聞・生保版』1996年7月18日版p.1).しかも,前述のごとく販売網構築に関する費用が不要であることから,事業比率では,英国内同業他社が20〜30%であるのに対してダイレクト・ライン社は10%であり(資料同上),経営体力はすこぶる良い.ダイレクト・ライン社はこの低事業比率を利用して自動車保険の料率割引競争を行って M/Sを拡げたことから,ここに,料率自由化と通販制度導入とは抱き合わせの経営戦略と化してくる.このテレマーケティングの特徴を一言で申せば,データベースに格納された顧客属性情報を活用しての電話による通販である.顧客属性情報を活用することにより,事故率の低い優良顧客のみを選別的に勧誘し,また,この選別によってコストである損害率を下げられるから,徹底的な値下げが可能になる.換言すれば,テレマーケティングの最大の特徴は,マーケット・セグメンテーションを活用しての価格競争なのである.しかも,この方法の最大の凄みは,巨大な代理店網という先行会社の最大の長所を,一夜にして無力にしてしまう恐ろしさにある.筆者の所属会社は国内最大の先行会社であるから,この英国市場の最新状況は先例として注意を要するものである.
 日本市場に焦点を戻せば,以上を抽象化して申すならば,販売網構築に関する初期投資が重い業界における非価格競争が行われるという,クールノー均衡の見本のような状態が従来から続いてきた.このような条件下では参入企業数が限られる,というのがクールノー均衡モデルの示すところである.日本保険市場はまさにこれに当てはまり,数年前までは国内損保会社は23社しか存在しなかった.このような状況のため,外国保険会社はニッチ市場としての第三分野でしか生存できなかった.ところが,テレ・マーケティングを用いると,販売網構築の初期投資額を一気に省いてしまうことが可能となるので,外堀の市場状況が大きく異なってくる.そこで,日米保険協議の場では,生保の傷害参入への対抗策として,自動車保険における通販の導入を,1996年になってから米国が主張し始めたのである.日本の保険市場において,料率の自由化よりも業際の自由化を先行させたい日本側と,業際の自由化を遅らせて料率の自由化を先行させたい米国側との利害調整は進まず,1996年の対米通商摩擦の代表事例と化してしまった.その流れの中で,生保の傷害保険への参入について対米合意を得られないままであるにもかかわらず,1996年10月1日,大蔵省は自動車保険通販を一方的に認めてしまい,AIG社の日本子会社であるアメリカン・ホーム社に自動車保険通販を認めてしまったのである.このようにして,テレマーケティングの波が日本にも訪れてくることが確定した.先述のごとく既存代理店網を抱え込んでいる保険会社にとってはテレマーケティングは脅威になるが,保険会社よりもさらに深刻なのは代理店である.なぜならば,代理店にとってはテレマーケティングは自分とまともに競合するマーケティング・チャネルだからである(厳密に申すならば,代理店自らがテレマーケティングを販売手段として行うことはあり得るが,その場合は制度上,値下げを伴えないので,保険会社本体のテレマーケティングとは導入目的が異なるものになる).そのため,自動車保険通販を大蔵省が認めた1996年10月1日に早速,日本代理店協会は遺憾の意を表明した(『保険毎日新聞・損保版』1996年10月7日版p.1).この1996年12月14日には日米保険協議が決着し,1998年7月までに保険料率を完全自由化し,算定会料率の使用義務が無くなることになった(『日本経済新聞』12月15日(日)1面).言い換えれば,損害保険市場における規制緩和の本質は,他業態の金融業界のものとは著しく質的に異なっており,その問題点の核心は他業態金融機関よりはむしろ,家電業界や化粧品業界において系列販売店による販路参入障壁が問題とされたものと同様のものなのである.
 このような環境変化を受けてアメリカン・ホーム社などが通販を利用した保険の割引販売を開始した.当社(東京海上)はこれに対して,自動車保険の担保範囲を拡大したフル・ラインナップ商品であるTAPを開発して,むしろ単価の高い商品を販売する戦略を採り,おかげ様で今のところよく売れている状況にある.ここ数年当社の税引き後の当期利益は300億円程度,税引き前では900億円程度であり,最大の主力商品である自動車保険の収入保険料(通常の商品における売上高に相当する)は6,000億円程度である.後述するごとく,自動車保険の自己価格弾力性は1以下であり,これは,自動車保険は価格(保険料)が低下しても,価格(保険料)低下を補う程売り上げが増加することは無いこと,言い換えれば価格(保険料)低下分の売上高低下が発生しかねないことを意味する.したがって,もしも10%の保険料引き下げが行われた場合,当社としては600億円の収入保険料低下が生じる可能性が高く,あっと言う間に当期利益など吹き飛んでしまう.したがって,この競争激化は当社にとっては正に生存の危機であり,金融期間中では当社の経営が安定している旨のマスコミ報道は,時代の変化に伴う危機意識を全く欠いた分析である.おまけに加えて,この最大の主力商品・自動車保険は自動車の補完商品であるため,景気低迷によって自動車販売が低迷している今日,数量ベースでも販売の成長が望めない商品と化してしまっている.放っておいても潰れない会社などこの世に存在しない.会社は潰れないのではなく,潰さないように厳しい自己革新を続けなければならないのである.近年の他業態金融機関における経営危機は主としてバブル崩壊に伴う不良債権によるものであるが,バブル崩壊の傷跡は不良債権としては我が業界ではほとんどない(ただし,当然,不景気という意味では非常な困難に直面している.念のため).とは言うものの,不良債権はどんなに重体でも病気に例えれば肺炎のようなものであり,完治すれば健康体に戻ることができる.しかし,保険業界における市場開放と規制緩和は状況が元に戻ることのない非可逆反応であり,これに備えた体質改善を行わない限り,治ることなく死に至ってしまう慢性病と化してしまうものである.何度でも繰り返すが,会社は潰れないのではなく潰さないように死力を尽くす必要があるのであり,我々保険業界に生息する者達は,絶えざる自己革新を今後続けていく必要があるのである.
 
 
3.筆者の提唱する需要予測技法
 
 実は,経済学が需要予測において万能であるとは筆者は考えていない.それは,反証可能性が無い場合には科学は無力であるがデータ系列取得が難しいという点のほか,個別企業にとっての需要予測は自社の収入保険料ベースの予測が必要であるが,経済学は財の同質性を仮定する以上市場全体の予測しか行えず,製品の差別化を考慮しても会社間のシェア予測能力には限界があるためである.一方,マーケティング・リサーチを用いればシェア予測は可能と化すが,反面,需要・供給の法則に基づかないため,経済学的方法論に比べて単なる統計的傾向線と化す危険性がある.
 このため,経済学とマーケティングとを併用し,互いの長所で互いの短所を補うことによって理想的な需要予測が実用可能になるであろう,というのが筆者の提案である.すなわち,経済学的方法論を用いて市場(業界)全体の需要予測を行い,この結果に対して,マーケティングを用いて求めたシェア予測比率を掛ければ個別企業の需要予測となるであろう,というのが筆者の提案内容である.ここで,筆者の専攻は実証理論経済学であるため,経済学的実証研究から先に着手した.この研究は未完であるため,本稿においては,これまでの到達できた範囲についてにのみ言及することとしたい.
 ミクロ経済学基礎理論に立脚して需要関数を求める方法に対しては,保険財需要は料率のみによって決まるものではない旨の反論を受けることがある.しかし,これには反論以前に事実誤認があるため予め正しておくべく,需要関数における非価格要因の扱いについて言及しておきたい.需要関数を用いて需要予測を行うということは,グラフの上では,需要曲線上で価格(保険料率)に対応する需要量を探すことを指すため,一見,価格以外の要因が無いように思える.しかし,非価格要因が変化すると,需要曲線がシフトして需要量も変化するため,価格のみで需要量が決まる旨は事実誤認なのである.このことは実証分析や応用ミクロ経済分析を行う者にとっては常識であるが,高校の教科書レベルの需要供給曲線図や,抽象的数理経済学の本では明示されないため,経済学の専門教育の有無に関わらず理解されていないのではないかと思う.本稿の読者に実証分析の経験がある訳ではないため,情宣的目的も兼ねてこのことに言及しておきたい.
 また,消費者は自分の効用指標関数を意識して行動する訳ではないため,ミクロ経済学の消費の理論は現実的ではないという批判を受けることがある.しかし,効用極大は現実を説明するための作業仮説であるため,この批判は的外れである.物理学のブラウン運動を例にして述べれば,個別粒子はブラウン運動に従おうとしている訳ではなく,単にブラウン運動という仮説モデルを利用すると粒子の運動に関する実験観察結果を矛盾無く説明できる,というに過ぎない.経済学も,実証科学として物理学と同様である.実験観察結果を或る仮説モデルが説明できるか否かということだけが重要なのであり,観察対象(=消費者)がその仮説モデルを意識している必要性などは全くない.この点についても,情宣的目的を兼ねてここで強調しておきたい.
 
 
4.理論的背景
 
 本稿では,これまで述べた問題意識の下で,これまで筆者が到達できた範囲までの実証研究結果を紹介する.効用指標関数をベルヌイ−ラプラス型
    
1) u=Σα log(a+q),i=1,・・・,n
    i=1
に特定化して損害保険需要関数を計測した拙稿[1989]では問題点が3点あった.ただし,1)式において,uは効用,qは第i財の消費量,α,aは構造パラメタである.問題点の1点目は,負の自己価格弾力性の絶対値が1以下と非価格弾力的な観察結果となり,これに応じて金額ベースの需要曲線が右上がりになってしまったことである.保険財における需要量は収入保険料であるが,これは通常の財での金額pqに相当する.金額ベースでの需要曲線が右上がりになるというのは,素朴な先験的予想と矛盾する(ただし保険種目による)ため,データ系列や効用指標関数を代えても同様になるか調べる必要性が生じた.問題点の2点目は,ベルヌイ−ラプラス型効用指標関数では,そのモデルの数理的特性として,各構造パラメタが経済理論の符号条件の要請を満たす場合には所得弾力性が正値しかとり得ないために汎用性を欠く,というものである.データ系列として計測に使用した『家計調査年報』では「火災保険料」が所得弾力性が負になる財であったために,経済理論の制約を満たす形では需要関数がうまく当てはまらなかった.問題点の3点目はデータの系列の問題である.使用した『家計調査年報』は,保険種目の分類という観点からも,また,保険料率などの価格指標をうまく捉えられるかという観点からも,研究目的(保険の需要予測)に対しては実用に用いることが難しいものであったのである.
 この問題点3点の内,データ系列以外の2点は効用指標関数を代えてみることを要請するものであるため,これを解決するべく,汎用性を有しながらも数理的に単純な二次式
 
2) u = a+Σaq+(1/2)・ΣΣaijqq
              i j
に効用指標関数を特定化して,拙稿[1997]で計測を試みた.新たな効用指標関数として二次式を選んだのは,@コブ・ダグラス型ではベルヌイ−ラプラス型の特殊な場合であるに過ぎないこと,ACES型では弾性値が一定のため制約が厳し過ぎること,B一方,トランス・ログ型では複雑過ぎること,C汎用性と単純性とを二次式は併せ持つこと,Dかつ,今後の研究課題として,例えば自動車と自動車保険のような補完財モデルで分析する際には,フィッシャー・フリードマン−續・辻村(FF−TT)の競合・補完の定義が二次微係数を用いているため,二次微係数が構造パラメタになる二次式だと数理的に扱いが容易であること,の5点の理由によるものである.
 二次式効用指標関数は2費目分割では
 
2') u = a+aq+aq+(1/2)・a11q+a12qq+(1/2)・a22q
 
である.このとき,第1財の限界効用は
 
3) u ≡ ∂u/∂q=a+a11q+a12q
 
となる(第2財も同様).いま,各財の価格をP,Pとすると,効用極大の必要条件(1階の条件)は,限界効用均等式を変形して
 
4) u≡∂u/∂p=a+a11q+a12q= pλ
 
になる(第2財も同様).2階の条件については省略する.式の展開は省略するが,F変換の一例として2)式を対数変換しても限界代替率は変わらないから,二次式は,限界効用逓減則に依存せずF変換に耐え得る,序数的な効用指標関数の特定化であることが分かる.
 ここで,対称性の原則からaij=ajiとした上で,収支均等式
 
5) pq+pq = Y
 
と4)式とを連立させてこれを解けば,
 
 
       (a22p − a12p)Y        app − ap    
6) q= + 
      a22p−2a12pp+a11p  a22p−2a12pp+a11p 
 
となる.これが,誘導型方程式として求められた第1財需要関数である(第2財も同様).6)式は価格と支出に関して0次同次であるため,同次性の条件は満たされている.ここで,非価格要因S(j = 1,・・・,m)がm個存在する場合には,6)式で第i財の1次の項のパラメタa
 
 
         
7) a = ai0 + Σaij・S
         
に分割すれば良い.また,価格弾力性は,
 
8) (∂q/∂p)・(p/q )
 
 ={{p(−a22p+2a12a22pp−2a12p+a11a22p)Y}
  +{p(−aa22pp+2aa22pp− 2aa12p+a11ap)}}
  /{q(a22p−2a12pp+a11p)
 
となり,所得弾力性は,
                     Y(a22p−a12p)     
9) (∂q/∂Y)・(Y/q )  = 
                  q(a22p−2a12pp+a11p
 
となる.2費目分割モデルにより需要関数を求める場合には第2財はその他一般の財とするのが通例であるため,これと第1財とが独立であると予め仮定してしまえば,FF−TTの競合・補完の定義により2')式〜9)式においてa12=0となるから,2')式〜9)式はさらに簡単な形ににすることができる.
 ここまでは二次式効用指標関数の数理的特性として既に知られていることであり,筆者のオリジナルな研究ではない.拙稿[1997]では,効用指標関数を二次式に特定化した場合,金額ベースの需要関数における価格変化における需要の符号も,所得弾力性の符号も,その符号の変化を,モデルの特定化に伴う数理的特性自体に基づいて予め決めてしまうような,ベルヌイ−ラプラス型効用指標関数にあったような欠点ことが無い汎用的なものであることを証明したので,これを紹介する.まずは,価格変化について述べる.二次式効用指標関数における金額ベースの需要関数は,6)式を変形すれば,
 
           (a22p − a12pp)Y   
10) pq
         a22p − 2a12pp + a11p 
            app − app    
       +
          a22p − 2a12pp + a11p 
 
となる.ここで,この10)式より,
 
11) ∂pq/∂p ={(aa22−2a12a)pp+2a11app−aa11p
                   +(2a11a22pp−a12a22pp−a11a12p)Y}
          /(a22p−2a12pp+a11p)
 
を得る.11)式は,金額ベースの需要関数の傾きを示すものである.この値が0となる極値を求めてみよう.方程式
 
12) ∂pq/∂p = 0
 
をpについて解くと,
 
 
13)  p = {−a11p(2ap + 2a22Y) ± (a11p(2ap+2a22Y)
     −4a11p(−ap−a12Y)(−2a12ap+aa22p−a12a22Y))1/2
      /{2(aa22p−2a12ap−a12a22Y)}
 
になる.これが金額ベースの需要曲線の極値である.この極値におけるpの値が0であるという保証はどこにもなく,かつ,p>0になることがあり得るから,効用指標関数を二次式に特定化したとき,金額ベースの需要関数の傾きの方向は一定ではなく,増加と減少とが途中で変わり得ることになる.各構造パラメタの符号や値に対しての先験的制約は少ないために,計測前に先験的には金額ベースの需要曲線の形状は断定し難い.しかし,計測後には,その極値が極大値であるのか極小値であるのか,という切り分けが,11)式をさらにpで偏微分して,10)式に対する2階の微分を求めることによって可能になる.2階の微分は,
 
14)  ∂pq/∂p = {(4a12aa22−2aa22)pp−6a11aa22pp
           + 6aa11a22pp+(−4aa11a12+2a11a)p
                      +(2a12a22pp−6a11a22pp+6a11a12a22pp
                      + (−4a11a12+2a11a22)p)・Y}
           /{(a22p−2a12pp+a11p)
 
である.当然のことながら,極値において14)の値が正であるならば極小値であり,負であるならば極大値である.
 次に,ベルヌイ−ラプラス型に効用指標関数を特定化したときの問題点の2点目である,モデルの構造パラメタが理論的整合性を有すると所得弾力性が必ず正となってしまう点について,二次式効用指標関数ではどうなっているかについて理論的検証を行う.前に示したとおり,効用指標関数を二次式に特定化した場合の所得弾力性は,
 
         ∂q1   Y      Y(a22p − a12p)     
9)式再掲 ・ =
         ∂Y  q   q(a22p − 2a12pp + a11p) 
 
というものであった.ここでは,所得弾力性の符号について,正値も負または0の値も共にとり得ることを示し,その際の構造パラメタの条件について示すことにより,二次式効用指標関数では所得弾力性の符号問題が解決されていることを示す.
 まず,第1財と第2財とがが独立財である場合を想定して見てみる.フィッシャー・フリードマン−續・辻村(FF−TT)の競合・補完理論における独立財の定義は,
 
15)  独立財の定義 : uii≠0,uij=0,ujj≠0 ;
             uii=0,uij≠0,ujj=0
 
であるから,u12≡∂u/∂q∂q=a12=0を想定した場合を考える.このとき,所得弾力性を表す9)式は,
 
  ∂q1   Y      a22p
16)・ =
  ∂Y  q   q(a22p + a11p
 
となる.ここで,15)式より,独立財の場合にはa11,a22は必ずしも同一符号でなくても構わないから,a11,a22の関係によって16)式の符号は変わってくる.16)式は分数の形をしているから,いま,分母が正の場合と負の場合とに分けて考察していきたい.なお,分母が0となるときは,そもそも実現不可能な値である.
 まず,分母が正のときを考える.このとき,分子に現れる変数p1,Yは非負であり,現実的にはたいていは正であるから,16)式が負または0となるためには,a22≦0が分子側の条件@となる.一方,分母が正であるという分母側の条件Aは,p≧0,p≧0,q≧0より,
 
17)  q(a22p + a11p)> 0
      a22p + a11p > 0
           −a11p < a22p
     ∴  −a11p/p < a22
 
したがって,16)式の分母が正のとき,16)式全体がを負値をとるときの条件は,
 
18)      −a11p/p < a22 ≦ 0
 
である.18)式において,右側の不等式が分子側の条件@であり,左側の不等式が分母側の条件Aである.もちろん@の不等号が逆になれば所得弾力性は正にもなり得る.
 次に,16)式の分母が負の場合を考える.このとき,16)式が負値または0をとり得るのは,分子が非負になることであるから,先程の場合と同様に(符号の上では逆に),分子側の条件@は,a22≧0となることである.一方,分母側の条件Aも,先程の場合と同様(符号の上では逆)になるから,a22 <−a11p/pとなることである.したがって,16)式の分母が負のとき,16)式全体が負値または0をとるための条件は,
 
19)      0 ≦ a22 < −a11p/p
 
である.19)式において,左側の不等式が分子側の条件@であり,右側の不等式が分母側の条件Aである.もちろん,@の不等号が逆になれば所得弾力性は正にもなり得る.したがって,「効用指標関数を二次式に特定化するとき,所得弾力性が正にしか理論上なり得ないというベルヌイ−ラプラス型の欠点が直る代わりに,負にしか理論上なり得なくなってしまうという副作用が生じる」危険性は無いことになる. 
 次に,第1財と第2財とが独立財ではない場合を考える.このとき,FF−TTの理論より各符号の条件は,
 
20-1)   競合財の定義 : uii/uij>0,または uij/ujj>0
20-2)   補完財の定義 : uii<0,uij>0,ujj<0 ; かつ
              uij*2>uiiujj, または uij*2<uiiujj
 
であるから,u12≡∂u/∂q∂q=a12≠0となる.このとき,20)式を用いて,独立財の場合と同様に,分母の符号に応じて考えてみたい.
 最初は,分母q(a22p − 2a12pp + a11p)が正のときである.このとき,所得弾力性が負または0になるためには,20)式の分子が負または0にならなければいけない.ここで,p≧0,p≧0,q≧0,Y≧0であるから,分母が正値をとるための条件Aは,
 
21) q(a22p − 2a12pp + a11p) > 0
                 2a12pp < a22p + a11p
              ∴      a12 < (a22p + a11p)/(2pp
 
である.一方,分子が負値または0をとるための条件@は
 
22) Y(a22p − a12p)≦ 0
     a22p − a12p ≦ 0
          a12p ≧ a22p
        ∴   a12 ≧ a22p/p
 
である.21),22)両式はAND条件であるから,所得弾力性が負または0になるためには,
 
23)   a22p/p2 ≦ a12 < (a22p + a11p)/(2pp
 
であることが条件となる.23)式において,左側の不等号が分子側の条件@であり,右側の不等号が分母側の条件Aである.当然のことながら,分母側の条件Aを充たしながらも分子側の条件@を充たさない場合には,所得弾力性が正と化す.したがって,所得弾力性は正,負,0,いずれの値も汎用的にとり得ることになる.
 最後に,独立財では無い場合で分母q(a22p − 2a12pp + a11p)が負のときを考えたい.このとき,所得弾力性が負または0になるためには,20)式の分子が正または0にならなければいけない.ここで,p≧0,p≧0,q≧0,Y≧0であるから,分母が負値をとるための条件Aは,
 
24) q(a22p − 2a12pp + a11p) < 0
             a22p + a11p < 2a12pp
   ∴ (a22p + a11p)/(2pp) < a12
 
となる.一方,分子が正または0をとるための条件@は
 
25) Y(a22p − a12p)≧ 0
     a22p − a12p ≧ 0
          a12p ≦ a22p
        ∴   a12 ≦ a22p/p
     
である.24),25)両式はAND条件であるから,所得弾力性が負または0になるためには,
 
26)  (a22p + a11p)/(2pp) < a12 ≦ a22p/p
 
であることが条件である.26)式において,左側の不等号が分母側の条件Aであり,右側の不等号が分子側の条件@である.当然のことながら,分母側の条件Aを充たしながらも分子側の条件@を充たさない場合には,所得弾力性が正と化す.したがって,所得弾力性は正,負,0,いずれの値も所得弾力性は汎用的にとり得ることになる.
 これまで見てきたように,効用指標関数を二次式に特定化した場合の所得弾力性は,モデルを特定化した時点で予め符号が決まってしまうことは無く,正値しか理論上とり得ないベルヌイ−ラプラス型よりも汎用性の見地から優れていることが分かった.この場合の所得弾力性の符号を決定する判別式は,独立財であるか否か,所得弾力性の式の分母が正か負か,の計4種類の場合分けに応じて,18)式,19)式,23)式,26)式のいずれかに該当する.
 
 
5.実験計画
 
 ここでモデルに反証可能性を持たせて単なる理論ではなく実証科学ならしめるべく,実験計画について述べる.計測に使用した統計データは,総務庁統計局『家計調査年報』の各年版の年次系列データである.この資料ではデータ系列に関する拙稿[1989]の問題の解決にはならないが,拙稿[1997]の研究目的は効用指標関数間の比較検証であったことや時間的制約のため,データ系列を代えなかった.
 『家計調査年報』では保険に関しては支出額,すなわち金額ベースの需要である保険料だけが記載されている.保険財においては,
 
27) 保険料=保険料率×(単位)保険金額
     =契約当たり保険料×契約本数
 
となるから,「保険料」は,通常の財では「数量」よりも「金額=価格×数量」に当たり,「価格」には「保険料率」または「契約当たり保険料」が相当する.ところが,『家計調査年報』では「金額」たる保険料しかないため,これを価格と数量に分解しなければ計測できない.このため,『家計調査年報』から「100世帯あたりの購入頻度」を「契約本数」の代えて数量qiの指標とし,この購入頻度で保険支出額を割った値を価格pと見なして用いた.これは理想的データ系列ではないが苦肉の策であり,現時点までの研究の進捗上の到達点の限界でもある.計測期間は拙稿[1989]に合わせ,それ以降の期間を外挿テスト用に用いた.また,同一保険種目に対して習慣形成効果などいくつかの非価格要因を想定したモデルを計測し,その結果がよく当てはまっているものを採用することにした.
 本稿では料率自由化の進む自動車保険の計測例を紹介するが,自動車保険料の計測期間は1970年〜1986年である.自動車保険料は『家計調査年報』では1986年以前は任意と自賠責との合算値だが1987年以降は分かれている.このままでは外挿テストができないため,東京海上火災保険(株)広報部編TOKIO MARINE Pocket Data Book 1995(非売品ながら公表可能.実は,損保協会『ファクトブック95』の孫引き)p.32から自動車保険対人賠償保険普及率を用いて任意と自賠責とを合わせるべく,データを以下のように補正した.すなわち,
 
28) (補正後)「100世帯当たり購入頻度」
  =(1−「自動車保険対人賠償普及率」)  ×「自賠責保険100世帯当たり購入頻度」
  +「任意保険100世帯当たり購入頻度」
 
というものである.ここで,自動車対人賠償普及率は,対物など他の個別の任意保険項目普及率よりも高くかつ必須のものであるためこれを任意全体の普及率と見なせば,これの普及していない比率(=1−「自動車対人賠償普及率」)が,任意を付保せずに自賠責のみを付保する比率であると推測し得る.この「自賠責のみの購入率推測値」と「任意保険購入頻度」との和を,任意と自賠責とが未分離だった頃の「自動車保険の購入頻度」の推測値とした.また,計測は2費目分割モデルで行ったため,自動車保有量は補完財としてではなく,非価格要因としたモデルを用いた.その他一般の財の価格Pには1985年基準の消費者総合物価指数を用いた.
 計測に際しては,6)式の需要関数はパラメタに関して線形ではないため,通常の線形重回帰分析を使えない.このため,ニュートン法,パターン法,ガウス−ニュートン法の3種類の非線形回帰推定を用いて計測し,収束したもの中から,同一モデルに対して最もよく当てはまっているものを採用することにした.ただし,6)式の需要関数は構造パラメタに対して0次同次になってしまっており,このままでは収束しないため,a11=−1と基準化した.ここで2次微係数a11を負にしたのは,現代経済学で否定されている限界効用逓減則を前提とした訳ではない.実際,全パラメタに−1を掛けて限界効用逓増の形(a11>0)にしても6)式による需要量の予測結果は同じであるため,ここでパラメタの符号に拘泥する必要はない.a22だけa11に合わせて−1.0に,他は全て1.0に初期値を固定して,先述の3種類の方法でa12=0の場合の計測を行う.その上でa12≠0の場合についても,a12=0を初期値としてさらに計測を行った.
 
 
6.実証分析結果
 
 本稿では,自動車保険に関しての実証分析結果を紹介する.最も当てはまりの良かったモデルは,a12≠0とした上で,保有量効果としての自財前期購入量と,補完財購入効果としての当期自動車購入量とを非価格要因としたものであった.各パラメタの計測結果は,
 
29-1) a22 =0.008963776  (3.0276036769)
29-2) a1a =−843.7538879 (−3.43093692941)
29-3) a2  =−255.9631871 (−3.0238086206)
29-4) a12 =0.030805918  (3.5291033939)
29-5) a1b =0.447263569  (3.0305041491) :自財前期
29-6) a1c =−508.3629915 (−1.5324824569) :自動車
 
であった.ただし,( )内はt値である.モデルの当てはまりを示す統計量は,タイルのU,雨宮のPC基準,赤池の情報量基準AICそれぞれ0.036499,22.5168,100.6472であり,いずれも拙稿[1989]でのベルヌイ−ラプラス型の0.042873,27.2396,104.1190よりも良い結果を示した.これは,自由度調整済決定係数Rが0.990092369もあったベルヌイ−ラプラス型のものよりもさらに当てはまりが良いことになる.1987年から1995年までの期間で外挿テストを行った結果,内挿期間も合わせた前述各統計量は0.0654345,93.8636,191.7466であり,ベルヌイ−ラプラス型のときの0.0757657,125.8431,199.370よりもやはり良い結果を示し,統計学的な当てはまりは極めて良好である.実績値と予測値との当てはまり具合を示すと第1図のようになる.
 しかし,第1表に示すように,このモデルでは全期間に渡って限界効用が負値をとってしまっているため,経済学的に見て問題が残る形となってしまった.自己価格弾力性は最初の3年間を除けば負値をとっており,かつ,その絶対値は1以下であった.このことは,価格変化率以下の割合の需要量変化が逆方向に起きることを意味するから,需要量変化は価格変化に打ち消され,金額表示の需要関数の傾きはベルヌイ−ラプラス型のときと同様に実績点の近傍で正となり,第2図の需要曲線のようになってしまった.このことがデータ系列の問題なのか,モデルの構築の問題なのか,本当にそうなのかが課題として残ることになる.所得弾力性は全期間に渡って正値をとっている.これは日常の感覚と比べても違和感の無い結果であって問題はないが,所得弾力性に関する二次式効用指標関数の汎用性の検証にはならなかった.誌面の制約により本稿では詳述しないが,『家計調査年報』を基にして火災保険を計測すると所得弾力性は二次式効用指標関数の理論的要請を満たしながら負値をとることを観察したから,所得弾力性が負値をとる場合には効用指標関数は二次式に特定化する方が良く,保険財の場合にはこれに該当することは実証できた.
 
 
7.まとめと今後の課題
 
 拙稿[1997]によれば,保険の需要関数計測の際には効用指標関数を二次式に特定化すれば,価格弾力性と所得弾力性の符号条件に関して汎用的で制約の無いことを理論的に確認したが,実証的にはこのメリットを所得弾力性でしか確認できなかった.本稿で紹介した自動車保険の実証例でも,統計学的にはよく当てはまっているものの経済理論上は不満の残るものであり,まだ改善の余地が大きい.この理由について筆者は,我々の業界の生データと平仄の合わない『家計調査年報』を統計資料に用いたためである可能性があると考えており,かつ,実用上もこのデータ系列では使い難いため,次の研究テーマは,例えば『自動車保険統計』など異なるデータ系列を用いての計測である.
 また,自動車保険の場合には,本来ならば自動車を補完財として3費目分割しなければならないところ,自動車を非価格要因とした2費目分割モデルで計測したため,このようなモデルの構築方法も見直す必要がある.補完財については,今後,FF−TTの理論に基づいた実証分析を試みたい.さらに,通常の消費モデルを離れて,期待効用関数を用いたモデルで分析したり,積立型保険や生保商品の場合には金融経済学に基づく貯蓄のモデルでの分析が必要となろう.視点を変えてみれば,ダイレクト・マーケティングを用いて外資系損保が新規参入するのは,非価格的シェア競争下のクールノー均衡状態で高固定費が参入障壁となることへの打破であると見なし得るため,産業政策論的な観点からの分析も行う必要がある.このように,現代の保険市場を実証理論経済学の視点から分析するべき課題は多く,その結果はマネジアル・エコノミックス的に現実の企業政策に有効であると考える.この目的意識の下,筆者は今後さらに保険市場の実証分析を進めていきたい.
 
 
<参考文献>
1.辻村江太郎・續幸子「特集:競合・補完理論の再検討」(慶應義塾大学産業研究所Keio
 Economic Observatory Review,July 1987)
2.拙稿「保険需要関数計測の試み−ベルヌイ-ラプラス型効用指標関数を用いた実証分析として−」(1989年度損害保険事業研究所主催東亜火災賞懸賞論文佳作入選,1989.本稿は要旨が(財)損害保険事業総合研究所『損害保険研究』第52巻第1号,1990,pp.234-241に引用掲載されている.)
3.拙稿「二次式効用指標関数を用いての保険需要関数の計測」(東洋英和女学院大学大学院社会科学研究科社会科学専攻修士学位論文,1997)
 
 
 
 
 
 
 
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